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北理工大学在Stokes流体研讨方面获得主要停顿


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在Stokes流体方程中有一个持久悬而未解的数学题目---流体的Kac题目:可否经由过程丈量Stokes流体振动时收回的频次便能够或许判定出这片流域的体积和外表积?浅显地说:但愿能经由过程丈量一片流域的“波涛音调”来判定这片流域的巨细。日前,北京理工大学数学与统计学院刘跟前传授在线颁发于国际权势巨子数学期刊《Mathematische Annalen》上的一篇论文《The geometric invariants for the spectrum of the Stokes operator》对这一题目赐与了必定的回覆,从而完全地处理了这个闻名的流体Kac题目。

刘跟前传授用了偏微分方程、微分多少、拟微分算子实际、奇特格林算子和谱多少实际的方式缔造性地给出以下主要的谱渐近公式:

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这里是Stokes流的粘性常数,是Stokes算子的Dirichlet特点值,是Stokes流的体积,是Stokes流的外表积。而是响应于的特点向量,亦即

这个公式标明:晓得了Stokes流的一切振动频次,便能够经由过程它计较出流体的体积和外表积。由此完全地处理了流体Kac题目。这个公式也成立了(物理)频谱量和(数学)多少量之间的慎密接洽。另外一方面,这一公式具备主要适用代价。比方,在帆海、煤油及水资本探测、军事等范畴能够利用这一公式丈量流域的巨细。

该论文长达48页,从投稿、专家审稿到被该杂志接管长达四年时候,两位审稿人对刘跟前传授的论文赐与了高度评估,分歧以为该论文是“very interesting and actual”.

论文链接:

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作者简介:

刘跟前,北京理工大学数学与统计学院传授、博导,持久处置偏微分方程、多少阐发、谱多少和反题目等范畴的研讨,在《Advances in Mathematics》等国际数学权势巨子期刊颁发一系列主要论文,处理了多少持久悬而未解的公然题目,此中包含处理了双和谐Steklov特点值的Weyl律、双曲空间上高阶Sobolev不等式、弹性特点值的Avramidi等题目。


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